近日，上海交通大学物理与天文学院袁璐琦课题组、陈险峰课题组、以及新加坡国立大学Daniel Leykam课题组合作，他们利用合成频率维度的概念、结合传输矩阵的方法，研究了频率维度中的一维莫尔晶格结构，发现其对应的平坦能带与频域原胞范围内的局域位置存在一一对应的关系。该工作展现了可以通过选择性地激发平坦能带，达到控制局域频谱的位置。此外，该工作也提出了在合成维度中进一步探索莫尔晶格的可行性。相关成果以“Moiré lattice in one-dimensional synthetic frequency dimension”为题于2023年4月7日发表在Physical Review Letters上。

图1 合成频率维度中一维莫尔晶格示意图

近年来，在双层石墨烯中发现的奇特超导现象（Nature 2018, 556, 43-50; Nature 2018, 556, 80-84）使莫尔晶格在凝聚态物理中引发了人们广泛的研究兴趣。于此同时，莫尔晶格结构被扩展到光学领域用以探索灵活调控光场的可行性（Nature 2020, 577, 42-46）。

在一维体系中，人们通过把两列晶格周期不同的晶格耦合在一起，将两者的周期之比充当二维系统中的“莫尔角”，进行探索该一维莫尔晶格结构所拥有的与二维莫尔结构关联的特征现象（Phys. Rev. Lett. 2021, 126, 036803）。因此，当一维莫尔晶格的概念被提出之后，人们发现可以用更简单的结构去探索莫尔晶格所带来的效应，例如在一维光子超晶格中实现了等效规范场（Phys. Rev. Lett. 2020, 125, 203901）、在集成硅光子纳米线中实现可调Q因子（ACS Photonics 2022, 9, 1286）、在光子晶体中实现光场局域（Phys. Rev. Research 2021, 4, L032031）等。

在这些研究背景之下，若能把一维莫尔晶格与最近备受关注的光学合成频率维度概念相结合，不仅可以进一步缩减研究莫尔晶格所需的几何维度、从而降低未来实验研究的潜在难度，还可以通过谐振腔之间的耦合实现多层光学合成晶格之间的相互作用，从而建立研究莫尔晶格的新光学平台，并启发利用合成频率维度进行光学模拟的新思路。

该团队将一维莫尔晶格的研究结合合成频率维度的概念，探索了其中新奇的物理效应，并提供了一个调控光场的新手段。利用传输矩阵的研究方法，该团队发现合成频率维度中的一维莫尔晶格具有平坦能带与频域中局域位置一一对应的现象，即不同的平坦能带对应的局域位置不同。该平坦能带与局域位置的对应关系可以被应用于光场局域、光信道选择、以及光信号编码上。


图2 由谐振环系统构建合成频率维度中一维莫尔晶格示意图

在研究中，他们通过选取不同长度的谐振环，并在两个谐振环上加入谐振的电光调制，谐振环之间通过耦合实现双层之间的相互作用，从而在频率维度中实现不同周期的合成晶格结构。因此，两个环的谐振频率间隔之比可以充当“莫尔角”（图2）。研究发现，通过调节耦合强度，可以实现控制能带从非平坦到平坦的转变，即实现在光频率上的非局域与局域之间的可调切换。当耦合强度增加到一定阈值的时候，该合成结构对应的能带都是平坦的，并且每一条平坦能带对应一个局域的频率模式。

利用不同平坦能带对应不同频谱局域位置的特征，研究人员在模拟中验证了可以通过控制输入光场的失谐量去操纵频谱上局域位置的选择。也就是说，当向系统中注入光频梳信号、其在频率上覆盖一个原胞时，可以通过该光频梳信号与谐振环系统的频率模式之间的整体失谐量，去激发不同的能带；而光场强度只在能带对应的频率模式局域，在其它频率模式上的光场强度则会快速耗散（图3）。


图3 激发不同能带时对应的光场强度时间演化图

科研人员在频率维度中构建一维莫尔晶格的工作，丰富了合成频率维度的光学模拟，并拓展了光场调控手段。在后续的科研工作中，该团队将继续结合合成频率维度的概念，去探索莫尔晶格中强驱动下的拓扑相、强关联相位等物理效应。

论文第一作者为上海交通大学博士研究生俞丹英，上海交通大学袁璐琦副教授与新加坡国立大学Daniel Leykam研究员为论文通讯作者，合作者为上海交通大学陈险峰教授、李广珍助理研究员、王珞珈助理研究员。此研究工作得到了国家自然科学基金、国家重点研究计划项目、以及新加坡研究基金的支持。

论文链接：https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.130.143801